ALJABAR LINEAR

INVERS MATRIKS Invers Matriks: Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku   maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis  . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular. Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini. Jika   dengan  , maka invers dari matriks A (ditulis  ) adalah sebagai berikut: Jika   maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular. Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers: Contoh:  Diketahui A =   dan B =  Selidiki, apakah A dan B saling invers? Penyelesaian : Matriks A dan B saling invers jika berlaku A × B = B × A = I. A × B =  B × A =  Karena A × B = B × A maka A dan B saling invers, dengan  A –1  = B dan  B –1 ...

Determinan Matriks Dengan Menggunakan  Metode Crout dan Doolittle Metode Crout Rumus Metode Crout adalah:  SOAL:  1. Matriks ordo 3x3 2. Matriks ordo 4x4 Metode Doolittle Rumus Metode Doolittle:

A. Pengertian dan Definisi Determinan   Determinan  adalah suatu bilangan real yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar.   Determinan  dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur sangkar A.    Determinan  dari sebuah matriks bujur sangkar A, dinotasikan dengan det(A), atau |A|  B. Sifat-Sifat Determinan 1. Jika setiap elemen suatu baris atau kolom dari suatu matriks bujur sangkar A bernilai nol, maka det (A) = 0. 2. Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, maka det (A) = det (A T ). 3. Jika setiap elemen dari suatu baris atau kolom pada determinan dari matriks A dikalikan dengan suatu skalar k, maka k bisa dikeluarkan dari tanda determinan, atau : det(kA) = k.det(A). 4. Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan cara mempertukarkan dua baris atau dua kolom, maka det(B) = - det(A). 5. Jika dua baris atau kolom matriks ...

Pengertian Matrik Matrik adalah susunan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang di atur berdasarkan baris dan kolom dan di letakkan antara dua tanda kurung. Jika  dan , maka: Sifat dari penjumlahan dan pengurangan matriks: A + B = B + A (A + B) + C = A + (B + C) A – B ≠ B – A JENIS -JENIS MATRIK    Matrik Bujur Sangkar A dikatakan matrik bujur sangkar jika jumlah baris dan jumlah kolom A sama . Matrik A dikatakan berordo n    1. Matriks Baris     Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris Contoh : A =  ( 1   3   4   9)mm