INVERS MATRIKS

INVERS MATRIKS

- Oktober 16, 2019

INVERS MATRIKS

Invers Matriks:

Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku $A \cdot B = B \cdot A = I$ maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis $A^{-1}$ . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular.

Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini.
Jika $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ dengan $ad - bc \neq 0$ , maka invers dari matriks A (ditulis $A^{-1}$ ) adalah sebagai berikut:

$A^{-1} = \frac {1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

Jika $ad - bc = 0$ maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular.

Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers:

$(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}$
$(B \cdot A)^{-1} = A^{-1} \cdot B^{-1}$
$(A^{-1})^t =(A^{t})^{-1}$

Contoh: Diketahui A = dan B =

Selidiki, apakah A dan B saling invers?

Penyelesaian :

Matriks A dan B saling invers jika berlaku A × B = B × A = I.

A × B =

B × A =

Karena A × B = B × A maka A dan B saling invers, dengan A^–1 = B dan B^–1 = A.

Komentar